“复数|z|=1”是“z+（1/z）∈R"的 (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充“复数|z|=1”是“z+（1/z）∈R"的 (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件

分类: 作业答案 • 2022-08-09 08:26:02

问题描述：

“复数|z|=1”是“z+（1/z）∈R"的 (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充
“复数|z|=1”是“z+（1/z）∈R"的
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件

答

|z|=1
z=a+bi
则a²+b²=1
z+1/z=a+bi+1/(a+bi)
=a+bi+(a-bi)/(a²+b²)
=a+bi+a-bi
=2a
是实数
所以是充分
若z=2
则z+1/z是实数
但 |z|=1不成立
不是必要
选A