某直升机在世博场馆的上空执行任务,从飞机上测得中国馆的俯角为α,该直升机垂直上升800米后,测得中国馆的俯角为β,那么这时直升机距地面的高度为 ___ 米.(用含α、β的表达式表示)

问题描述:

某直升机在世博场馆的上空执行任务,从飞机上测得中国馆的俯角为α,该直升机垂直上升800米后,测得中国馆的俯角为β,那么这时直升机距地面的高度为 ___ 米.(用含α、β的表达式表示)

作业帮 由题意得:∠DBC=α,∠ABC=β,AD=800
设此时距地面高度为x,则BC=

AC
tanβ
=
x
tanβ
,DC=BCtanα=
xtanα
tanβ

AD=800=AC-DC=x-
xtanα
tanβ

∴x=
800tanβ
tanβ-tanα

即此时距地面为
800tanβ
tanβ-tanα
米.
答案解析:根据题意画出示意图,然后根据已知条件和三角函数关系可表示出AC的长度,即得出了直升机离地面的高度.
考试点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

知识点:本题考查解直角三角形的应用,有一定难度,关键在于根据三角函数关系和已知线段求未知线段.