如图所示，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条直线上取一点E，使BD=ED，且DE与AB交于点F，证明：BE=BF．
问题描述：
如图所示，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条直线上取一点E，使BD=ED，且DE与AB交于点F，证明：BE=BF．
答
证明：过A作AG垂直BD于G，过E作EH垂直BD于H．∵AE∥DB，∴四边形AEHG为矩形，∴AG=EH=12DB，又∵DE=DB，∴EH=12DE，∴∠EDH=30°（直角三角形EHD中，EH为斜边DE的一半）又∵BD=DE，∴∠DEB=∠EBD=（180°-30°）÷2=...
答案解析：过A作AG垂直BD于G，过E作EH垂直BD于H．先证明四边形AEHG为矩形，根据矩形和正方形的性质得到AG=EH=12DB，进一步得到EH=12DE，由直角三角形EHD中，EH为斜边DE的一半得到∠EDH=30°，再根据等腰三角形的性质和角的和差关系得到∠BFE=∠DEB，从而得到BE=BF．
考试点：正方形的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
知识点：考查了矩形的判定和性质，正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是作出辅助线．