一个函数X的平方乘以SIN（X分之1） 这个函数当X趋于0时 极限值的问题一个函数X的平方乘以SIN （X分之1） 这个函数当X趋于0时 X的平方的极限为无穷小 是0么? 一个无穷小和一个有界函数的乘积为无穷小 那么这个函数的极限是0么?是不是 只要函数的极限是无穷小的 极限值都是0?

对，就是0

无穷小量的定义是：极限为0的变量为无穷小量。所以如果一个函数是无穷小，极限就是0

首先你要明确,极限是无穷小 指的就是极限为0,
再次,要理解各个求极限的法则.
你说说的这个,就是一个无穷小与一个有界函数的乘积仍为无穷小.
可能刚开始学习这个概念的时候不是很清楚,这是很正常的.
慢慢的做题,随着学习的深入也都会慢慢理解的.

这题是这样的
(x^2)*(sin(1/x)) ->
(sin(1/x)为有界函数，(x^2)为无穷小 ，所以原式=0
你说的没错，有这么一个定理：一个无穷小和一个有界函数的乘积为无穷小
你可以考虑一下，lim(x->0) 时 sin(x)比x 和 lim(x->无穷) 时 sin(x)比x
答案：一个是1 一个是0