微观经济学问题,麻烦写出公式和具体解答过程,一个消费者的效用函数为U=XY,其中x,y分别为两种商品的消费数量.他所有的收入用于购买X和Y.若收入为200时,Y的价格为20,当X的价格由4上升至16时,为维持效用水平不变所需要的最小收入是多少?

X价格4的时候，4X+20Y=200，U=XY=（50-5Y）Y，当Y=5，X=25的时候，U取得最大值125。
此时，若X的价格变为16，设收入为I，则I=16X+20Y，维持效用不变就是XY=125，I=2000/Y+20Y，此时，当Y=10时，I可以取最小值400，因此，为维持效用不变，需要的最小收入是400.

y/x=4/20=1/5 ------ Px/Py=MRSxy=MUx/MUy
I=4x+20y=200
解前两个方程得到y=5 x=25
U=xy=5*25=125
价格上升.y/x=16/20=4/5 ----x=5y/4代入U=125=xy 得到y=10 x=12.5
I`=16x+20y
U=xy=125
得.I`=16*12.5+20*10=400