某食盐溶液的密度随深度h而变化,其规律为：密度=1000千克每立方米+1000kg/m的4次方h,向溶液中投放两只用根10厘米长的线系在一起的小球a与b.每个小球的体积为v=1立方厘米,其质量分别为ma=1.2g与mb=1.4g.如果每个小球在溶液中都处于静止状态时 ,线是拉紧的.求此时小球a所处的深度与线对小球的拉力

我复制的 我觉得它说的挺好的
A 球在上,B 球在下 (因为 体积相同,而 A 轻些)
设 A 球深度为 h (cm),则 B球深度为 h + 10 (cm)
A 处溶液密度
ρA = ρ0+kh = 1 + 0.01 h
B处溶液密度
ρB = 1 + 0.01(h + 10) = 1.1 + 0.01h
A 球所受浮力的对应质量
FA = ρA * V = (1 + 0.01h) * 1 = (1 + 0.01h ) 克
B 球所受浮力的对应质量
FB = ρB * V = (1.1 + 0.01h) * 1 = (1.1 + 0.01h ) 克
(注:浮力的单位是牛顿,而这里使用了 与牛顿相对应的质量,不影响结果)
设绳中拉力 的对应质量为 T 克,则
mA + T = FA
mB = T + FB
先消 T （拉力相等）
mA + mB = FA + FB
1.2 + 1.4 = 1 + 0.01h + 1.1 + 0.01h
0.5 = 0.02 h
h = 25 cm
代回
mA + T = FA
1.2 + T = 1 + 0.01 * 25
T = 0.05 克
拉力所对应的质量是 0.05 克,所以 当以 牛顿为单位时
T = 0.05 克 * 10 米/秒^2 = 0.00005 千克 * 10 米/秒^2 = 0.0005 牛顿