传送带例题

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物理高考常考点—传送带问题
传送带问题是以真实物理现象为依据的问题,它既能训练学生的科学思维,又能联系科学、生产和生活实际,因而,这种类型问题具有生命力,当然成为高考命题专家所关注的问题．近三年有关传送带考题频频出现,显示出它在考查学科综合能力的独特功能.
传送带问题的考查一般从两个层面上展开,一是受力和运动分析,受力分析中关键是注意摩擦力突变（大小、方向）——发生在V物与V带相同的时刻；运动分析中关键是相对运动的速度大小与方向的变化——物体和传送带对地速度的大小与方向比较.二是功能分析,注意功能关系：WF=△EK+△EP+Q,式中WF为传送带做的功：WF=F•S带（F由传送带受力情况求得）,△EK、△EP为传送带上物体的动能、重力势能的变化,Q是由于摩擦产生的内能：Q=f•S相对.下面结合传送带两种典型模型加以说明.
一、水平放置运行的传送带
处理水平放置的传送带问题,首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析,分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析,即对静态→动态→终态进行分析和判断,对其全过程作出合理分析、推论,进而采用有关物理规律求解.
例1 （04江苏高考题） 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行了安全检查.图1为—水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行,一质量为m＝4kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1,AB间的距离l＝2m,g取10m/s2.
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.
分析与（1）开始运动时滑动摩擦力 F＝μmg①
以题给数值代入,得F＝4N ②
由牛顿第二定律得
F＝ma③
代入数值,得a＝1m／s2④
（2）设行李做匀加速运动的时间为t,行李加速运动的末速度为v＝1m／s.则
v＝at ⑤
代入数值,得t＝1s ⑥
（3）行李从A匀加速运动到B时,传送时间最短.则
l＝1/2at2min⑦
代入数值,得tmin＝2s ⑧
传送带对应的最小运行速率
vmin＝atmin ⑨
代入数值,解得vmin＝2m／s ⑩
例2 （06全国高考题） 一水平的浅色传送带上放一煤块（可视为质点）,煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度 开始运动,当其速度达到 后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.
分析与解:根据“传送带上留下了一段黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生相对滑动,煤块的加速度 小于传送带恒定的加速度 .根据牛顿第二定律可得
①
设经历时间 传送带由静止开始加速到速度 ,煤块由静止加速到速度 ,有
②
③
由于 ,故 ,煤块继续受摩擦力作用加速.再经时间 ,煤块速度由 增加到 ,有
④
此后煤块与传送带相对静止,不再产生新的痕迹.
设在煤块的速度从0增加到 的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为 和 有⑤
⑥
传送带留下的黑色痕迹长度 ⑦
由以上各式得⑧
二、倾斜放置运行的传送带
这种传送带是指两皮带轮等大,轴心共面但不在同一水平线上（不等高）,传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题,同样是先对物体进行受力分析,再判断摩擦力的大小与方向,这类问题特别要注意：若传送带匀速运行,则不管物体的运动状态如何,物体与传送带间的摩擦力不会消失．
例3如图2所示,传送带与地面倾角θ＝370,从A到B
长度为16m,传送带以v＝10m/s 的速率逆时针转动.在传
送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的物体,它与传
送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5. 求物体从A运动到B所需时间是多少.（sin370＝0.6）
分析与物体放到传送带上后,开始阶段,由于传送带的速度大于物体的速度, 传送带给物体一沿平行传送带向下的滑动摩擦力,物体受力情况如图3所示．以平行于传送带向下为x轴,垂直于传送带向上为y轴.
物体由静止加速,由牛顿第二定律可知
Fx＝mgsinθ＋f＝ma1①
Fy＝N－mgcosθ＝0 ②
f＝ μN③
联立得a1＝g(sinθ＋μcosθ)=10m/s2④
物体加速至与传送带速度相等所需的时间v＝a1t1
则t1＝v/a1＝1s．再由S＝½at12=½×10×12＝5m,
由于μ＜tanθ,即μmgcosθ＜mgsinθ,物体在重力作用下将继续作加速运动.
当物体速度大于传送带速度时,传送带给物体一沿平行传送带向上的滑动摩擦力．此时物体受力情况如图4所示．
再由牛顿第二定律得：
Fx＝mgsinθ－f＝ma2 ⑤,
Fy＝N－mgcosθ＝0 ⑥,
f＝μN⑦
联立得a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2．
设后一阶段物体滑至底端所用时间为t2,由运动学公式可知L－S＝
,解得t2＝1s(t2＝－11s舍去),所以物体由A到B的时间t＝t1＋t2＝2s．
例4．（03全国高考题）一传送带装置如图5所示,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成,未画出）,经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动,传送带与*间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率 .
本题将以上两种典型模型整合,并把传送带上仅有一个物体运动拓展到多个物体运动,难度明显增加,但解题思路与前面两种相仿,都是从力和运动的关系及能量转化守恒角度去思考,挖掘题中隐含的条件和关键语句,从而找到解题突破口．
分析与设传送带的运动速度为v0,在水平段运输的过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动,设这段路程为s,所用时间为t,加速度为a,则对小箱有
s＝1/2at2 ①
v0＝at ②
在这段时间内,传送带运动的路程为
s0＝v0t ③
由以上可得
s0＝2s ④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力,则传送带对小箱做功为
A＝fs＝1/2mv02⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功
A0＝fs0＝2•1/2mv02⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
Q＝1/2mv02 ⑦
可见,在小箱加速运动过程中,小箱获得的动能与发热量相等.
T时间内,电动机输出的功为
W＝ T ⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热,即
W＝1/2Nmv02＋Nmgh＋NQ⑨
已知相邻两小箱的距离为L,所以
v0T＝NL⑩
联立⑦⑧⑨⑩,得 ＝ ( ＋gh)