已知AB.实数.求证MAX{|A+B|,|A-B|,|1-A|}>=1/2
问题描述：
已知AB.实数.求证MAX{|A+B|,|A-B|,|1-A|}>=1/2
MAX｛a.b.c}表示ABC中最大的一个
答
嘿嘿,这道题以前做过：
反设不成立,即M=MAX{|A+B|,|A-B|,|1-A|}可以小于1/2,于是|a+b|＜1/2,|a-b|＜1/2,|a-1|＜1/2,由|a+b|＜1/2得-1/2＜a+b＜1/2,……①,由|a-b|＜1/2得-1/2＜a-b＜1/2……②,①+②得-1/2＜a＜1/2……③；而由|a-1|＜1/2得1/2＜a＜3/2……④；③与④矛盾,故必有M≥1/2,当b=0,a=1/2时有M=1/2.