某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示． （Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值； （Ⅱ）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求
某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；
（Ⅱ）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；
（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）根据频率分布直方图中的数据，可得a＝
＝0.1−0.07＝0.03，1−(0.005+0.0075+0.0225+0.035)×10 10
所以 a=0.03． …（2分）
（Ⅱ）学生成绩在[50，60）内的共有40×0.05=2人，在[60，70）内的共有40×0.225=9人，
成绩在[50，70）内的学生共有11人． …（4分）
设“从成绩在[50，70）的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60，70）内”为事件A，
…（5分）
则P(A)＝
＝
C
39
C
311
． …（7分）28 55
所以选取的3名学生成绩都在[60，70）内的概率为
．28 55
（Ⅲ）依题意，X的可能取值是1，2，3． …（8分）P(X＝1)＝
＝
C
22
C
19
C
311
； 3 55
P(X＝2)＝
＝
C
12
C
29
C
311
；24 55
P(X＝3)＝P(A)＝
． …（10分）28 55
所以X的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
Eξ＝1×
| 3 |
| 55 |
| 24 |
| 55 |
| 28 |
| 55 |
| 27 |
| 11 |