求质数a,b,c,使得a×b×c÷(a+b+c)=5,则a+b+c=
问题描述：
求质数a,b,c,使得a×b×c÷(a+b+c)=5,则a+b+c=
答
∵若a×b×c÷(a+b+c)=5
∴a、b、c中有一个数为5
设c=5，得
即a×b=a+b+5；a×b-a-b+1=5+1；(a-1)(b-1)=6
∵a、b为质数，6=1×6=2×3
∴a=2，b=7
a+b+c=14
答
a*b*c=5*(a+b+c)
因为abc都为质数，而5为质数
则abc中一个数为5
不妨设a为5
则b*c=5+b+c
b*c-b-c=5
两边同时对b求导，则c-1=0，c=1
可知在c一定时b为增函数
同理可知当b一定时c为增函数
因为7*7-7-7=35>5
可知c与b必小于7
则试数得c与b为2与7
则a+b+c=2+5+7=14
答
2+5+7=14
答
a,b,c分别为2,5,7
a+b+c=14
答
因为原式=5,所以其中一个质数为5.
设a=5,则原式为：5bc/(5+b+c)=5
bc/(5+b+c)=1
bc=5+b+c
b=(c+5)/(c-1)
讨论得b=7,c=2.
所以a+b+c=14.