求下列数列的一个通项公式,(1)-1,2,-3,4,… (2)1/2,-4/5,9/10,-16/17,不要只写答案…
问题描述：
求下列数列的一个通项公式,
(1)-1,2,-3,4,… (2)1/2,-4/5,9/10,-16/17,不要只写答案…
答
(1)-1，2，-3，4，…
不看符号是：1,2,3,4，。。。所以第n个数是n
看符号是-，+，-，+。。。
所以
an=(-1)^n*n
(2)1/2，-4/5，9/10，-16/17，…
看分母：1,4,9,16，。。。是平方数，第n个是n²
分子为n²+1
看符号：+，-，+，-。。。
所以
an=(-1)^(n-1)*n²/(n²+1)
答
（-1）^n * n
(-1)^n * n^2/(n^2+1)
这种没法写过程
只能写-1 = （-1）^1 * 1
2 = （-1）^2 * 2
-3 = （-1）^3 * 3
.....
所以 （-1）^n * n
（2）同理
答
（1）显然是递增的数列带正负号,奇数为负 偶数为正
用xn=(-1)^n*n 就行
（2）这个数列可以看出分子是1 2 3等的平方,分母为分子加1,同时延续了（1）中的正负号,但奇数为正,偶数为负,因此可以表示为
xn=(-1)^(n+1)*n^2/(n^2+1)
其中,符号^表述某个数的多少次方