已知两集合A={x|x=t2+（a+1）t+b，t∈R}，B={x|x=-t2-（a-1）t-b，t∈R}，且A∩B={x|-1≤x≤2}，求常数a、b的值．
问题描述：
已知两集合A={x|x=t2+（a+1）t+b，t∈R}，B={x|x=-t2-（a-1）t-b，t∈R}，且A∩B={x|-1≤x≤2}，求常数a、b的值．
答
由A中x=t2+（a+1）t+b=（t+
）2+b-a+1 2
≥b-(a+1)2
4
，(a+1)2
4
即A={x|x≥b-
}；(a+1)2
4
由B中的x=-t2-（a-1）t-b=-[t2+（a-1）t+
]+(a−1)2
4
-b=-（t+(a−1)2
4
）2+a−1 2
-b≤(a−1)2
4
-b，(a−1)2
4
即B={x|x≤
-b}，(a−1)2
4
∵A∩B={x|-1≤x≤2}，
∴
，
b−
＝−1(a+1)2
4
−b＝2(a−1)2
4
解得：a=-1，b=-1．
答案解析：利用二次函数性质求出集合A与B中x的范围，根据A与B的交集即可求出a与b的值．
考试点：交集及其运算．
知识点：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．