已知a.b.c都是正数,求证a+b分之2加b+c分之2加c+a分之2大于等于a+b+c分之9?初中老师要求的,请用简洁明了的方法解,好的加分

设a+b=x,b+c=y,a+c=z,那么x+y+z=2(a+b+c),2(a+b+c)/(a+b)+2(a+b+c)/(b+c)+2(a+b+c)/(a+c)=(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z=1+y/x+z/x+1+x/y+z/y+1+x/z+y/z=3+(y/x+x/y)+(z/x+x/z)+(z/y+y/z)≥3+2+2+2=9,那么最后就是2...