一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=160-2x，生产x件的成本R=500+30x元．（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
问题描述：
一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=160-2x，生产x件的成本R=500+30x元．
（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？
（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
答
（1）设该厂的月获利为y，由题意得，y=（160-2x）x-（500+30x）=-2x2+130x-500，由y≥1300得，-2x2+130x-500≥1300，∴x2-65x+900≤0，∴（x-20）（x-45）≤0，解得20≤x≤45；∴当月产量在20～45件之间时，月获利不...
答案解析：（1）设该厂的月获利为y，则y=（160-2x）x-（500+30x）=-2x2+130x-500，解不等式-2x2+130x-500≥1300；
（2）由（1）知，利用配方法求y=-2x2+130x-500=-2（x-
）2+1612.5的最大值及最大值点．65 2
考试点：函数模型的选择与应用
知识点：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了配方法求函数的最值，属于中档题．