一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆.在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图（b）所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（ ）A. v20gB. v20sin2αgC. v20cos2αgD. v20cos2αgsinα
问题描述：
一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆.在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图（b）所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（ ）
A.
v
2
0
g
B.
sin2α
v
2
0
g
C.
cos2α
v
2
0
g
D.
cos2α
v
2
0
gsinα
答
物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0cosα，
在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，
由向心力的公式得：mg=m
，(v0cosα)2
ρ
所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是：ρ=
，故C正确．
cos2α
v
2
0
g
故选：C．
答案解析：由题目的介绍可知，求曲率半径也就是求在该点做圆周运动的半径，利用向心力的公式就可以求得．
考试点：向心加速度．
知识点：曲率半径，一个新的概念，平时不熟悉，但根据题目的介绍可知，求曲率半径也就是求在该点做圆周运动的半径，读懂题目的真正意图，本题就可以解出了．