已知Q是第三象限角且sinQ的4次方+cosQ的4次方=5/9,那麼sin2Q等於?请写出具体解题步骤,

sinQ的4次方+cosQ的4次方=5/9
((sinQ)^2+(cosQ)^2)-2(sinQ)^2*(cosQ)^2=5/9
1-2(sinQ)^2*(cosQ)^2=5/9
(sinQ)^2*(cosQ)^2=2/9
((sin2Q)/2)^2=2/9
(sin2Q)^2=8/9
因为Q是第三象限角,
所以 360故 sin2Q>0
sin2Q=(2根号2)/3

由于 sinQ的2次方+cosQ的2次方=1
两边平方得 sinQ的4次方+cosQ的4次方+2*sinQ的2次方*cosQ的2次方=1
有5/9+2*sinQ的2次方*cosQ的2次方=1
得 2*sinQ的2次方*cosQ的2次方=4/9
故 sinQ*cosQ=+根号2/3或-根号2/3
又Q是第三象限角则sinQ为负,cosQ也是负,有sinQ*cosQ=+根号2/3
而sin2Q=2*sinQ*cosQ
则 sin2Q=2/3又根号2 .