我国的“嫦娥二号”探月卫星的发射成功，重新点燃起国人对月球的激情．根据天文观测，月球半径为R=1738km，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，此时水蒸气分子的平均速率达到v0=2000m/s．试通过计算分析月球表面没有水的原因．（取地表面的重力加速度g=9.8m/s2，水蒸气分子的平均速率指的是各分子速率的平均值）

答

假设月球表面有水，则这些水在127°C时达到的平均速率v₀=2000m/s必须小于月球表面的第一宇宙速度，否则这些水将不会降落回月球表面，导致月球表面无水．
取质量为m的某水分子，设月球表面的第一宇宙速度为v₁，
因为G

Mm

R2

＝m

v12

R

又mg月＝G

Mm

R2

，g月＝

g

6

联立解得v₁=

1 6 gR

=

1 6 ×9.8×1738×103

≈1684.85m/s．
因为v₁＜v₀，这些水分子将会象卫星绕月球转动而不落到月球表面，使月球表面无水．
答案解析：根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出月球的第一宇宙速度，与水蒸气分子温度达127°C时的速率进行比较，从而判断月球表面是否有水．
考试点：万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
知识点：解决本题的关键掌握第一宇宙速度的求法，以及掌握万有引力等于重力的运用．