一个球从100m高处*落下,每次着地后又跳回原高度的一半在落下.(1)当它第10次着地时,经过的路程共是多少?(2)当它第几次着地时,经过的路程共是293.75m.
问题描述:
一个球从100m高处*落下,每次着地后又跳回原高度的一半在落下.
(1)当它第10次着地时,经过的路程共是多少?
(2)当它第几次着地时,经过的路程共是293.75m.
答
(1)当它第n次着地时,经过的路程是:
100+2×100[2-1+2-2+…+2-(n-1)]=300-
.200 2n−1
当n=10时,经过的路程:
S=300-
(米).200 29
(2)当它第n次着地时,经过的路程共是293.75m.
则300-
=293.75,200 2n−1
解得n=6.
答案解析:(1)求出当它第n次着地时,经过的路程是:100+2×100[2-1+2-2+…+2-(n-1)]=300-
,由此能求出当n=10时,当它第10次着地时,经过的路程.200 2n−1
(2)由300-
=293.75,能求出结果.200 2n−1
考试点:数列的应用.
知识点:本题考查数列在生产生活中的具体应用,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.