一个球从100m高处*落下,每次着地后又跳回原高度的一半在落下.(1)当它第10次着地时,经过的路程共是多少?(2)当它第几次着地时,经过的路程共是293.75m.

问题描述:

一个球从100m高处*落下,每次着地后又跳回原高度的一半在落下.
(1)当它第10次着地时,经过的路程共是多少?
(2)当它第几次着地时,经过的路程共是293.75m.

(1)当它第n次着地时,经过的路程是:
100+2×100[2-1+2-2+…+2-(n-1)]=300-

200
2n−1

当n=10时,经过的路程:
S=300-
200
29
(米).
(2)当它第n次着地时,经过的路程共是293.75m.
则300-
200
2n−1
=293.75,
解得n=6.
答案解析:(1)求出当它第n次着地时,经过的路程是:100+2×100[2-1+2-2+…+2-(n-1)]=300-
200
2n−1
,由此能求出当n=10时,当它第10次着地时,经过的路程.
(2)由300-
200
2n−1
=293.75,能求出结果.
考试点:数列的应用.
知识点:本题考查数列在生产生活中的具体应用,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.