求所有正实数n使得存在整数k和有理数a1,a2...ak满足a1+a2+...+ak =a1*a2*...*ak=n正确的应该是求所有正整数n使得存在整数k（k≥2）和正有理数a1,a2...ak满足a1+a2+...+ak =a1*a2*...*ak=n 而且说明下a1.a2....ak不可以相等啊！三楼的错了啊

除1，2，3，5，7外的全体正整数
证明：
（1）全体合数成立，下证：
对于任意合数n任取其两因子n1，n2
令k=n-n1n2+2，a1=n1，a2=n2，a3=1，a4=1...ak=1
则有a1+a2+...+ak =a1*a2*...*ak=n
所以对于任意合数n均有存在整数k和正有理数a1,a2...ak满足a1+a2+...+ak =a1*a2*...*ak=n
（2）大于等于11的全体质数成立，下证：
对于任意大于等于11的质数n
令k=(n+3)/2,a1=1/2,a2=n/2,a3=1...ak=1
则有a1+a2+...+ak =a1*a2*...*ak=n
所以对于任意大于等于11的全体质数n均有存在整数k和正有理数a1,a2...ak满足a1+a2+...+ak =a1*a2*...*ak=n
（3）2，3，5，7不成立
由于an为有理数，设an=bn/cn bn,cn均为整数
若存在n为质数则有
b1/c1+b2/c2...bn/cn=b1b2...bn/c1c2...cn=n
由于b1b2...bn/c1c2...cn是整数且为质数
所以数列bn中必有一项等于n不妨设为bx
易知cx小于bx
则有cn^2+bn/cn>bn
事实上当bn等于2，3，5，7中的哪一个值均无法成立
所以2，3，5，7不符题意
（4）由于k≥2，1不成立
综上答案为除1，2，3，5，7外的全体正整数

首先 所有的有理数q 都成立 此时k=1，a1=q
其次 有理数的和 是有理数 所以只会对有理数成立。

n=6,a1=1,a2=2,a3=3