真是好难啊,想了几天了,三角形ABC,AC边有四等分点D,AD/AC=1/4,BC边有二等分点E,现已知三角形ADE面积为18,求ABC面积.

问题描述:

真是好难啊,想了几天了,
三角形ABC,AC边有四等分点D,AD/AC=1/4,BC边有二等分点E,现已知三角形ADE面积为18,求ABC面积.

三角形ADE与三角形ACE的高相等。所以面积之比也是1/4
同理,三角形AEC与三角形ABC的面积之比是1/2
因此,三角形ABC的面积是18*4*2=144

AC为底边,S(ADE)=1/2*(1/4AC)*(1/2h)=18》S(ABC)=1/2*AC*h=144.h是以AC为边的高

小朋友这道题是利用等高地方法:
分析:三角形ADE和三角形AEC分别以AD,AC为底,它们的高是相等的可求得三角形AEC的面积等于4倍的三角形ADE;再想E为BC的中点,可得知三角形AEC的面积等于1/2的三角形ABC;从而得:
18×4×2=144
答:三角形ABC面积为144.

连接AE,这样比较容易能看出来。三角形ACE面积为4*18=72,ABC面积为144

这个容易啊,因为AC=4AD,所以三角形ACE的面积是ADE的四倍(两个三角形在AC边上的高度相同).同理,E又是BC的中点,所以三角形ABC的面积又是ACE的两倍.所以三角形ABC的面积就是ADE的八倍了,18*8=144