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设P1（4，-3），P2（-2，6），且P在P1P2的延长线上，使|P1P|=2|PP2|，则求点P的坐标．

分类: 作业答案 • 2022-08-06 22:06:37
问题描述：

设P1（4，-3），P2（-2，6），且P在P1P2的延长线上，使|

P1P
|=2|
PP2
|，则求点P的坐标．

答

解法一：设分点P（x，y），由题意知

P1P
=-2
PP2
，P分有向线段P1P2成的 比 λ=-2，
根据向量相等的条件得：（x-4，y+3）=-2（-2-x，6-y），
x-4=2x+4，y+3=2y-12，∴x=-8，y=15，
∴P（-8，15）．
解法二：设分点P（x，y），∵
P1P
=-2
PP2
，P分有向线段P1P2成的 比 λ=-2，
代入定比分点坐标公式得：
∴x=
4−2(−2)
1−2
=-8，
y=
−3−2×6
1−2
=15，
∴P（-8，15）
答案解析：解法一：设分点P（x，y），由题意知
P1P
=-2
PP2
，利用向量相等的条件得 （x-4，y+3）=-2（-2-x，6-y），解出点P坐标．
解法二：设分点P（x，y），由
P1P
=-2
PP2
，P分有向线段P1P2成的 比 λ=-2，代入定比分点坐标公式解点P坐标．
考试点：线段的定比分点．
知识点：本题考查利用向量相等求点P的坐标，或利用定必分点坐标公式求点P的坐标的方法．

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