岳飞是我国古代宋朝的民族英雄,曾任通泰镇抚史、兼泰州知州.据说在泰州抗击金兵期间,有一次曾向将领们讲了如下一个布阵图,如图4是一座城池,在城池的四周设了八个哨所,一共由24个卫士把守,按直线算,每边都有11个人,后来由于军情发生变化,连续四次给哨所增添兵力,每次增加4人,但要求在增加人员后,仍然保持每边11个人把守.请问,兵力应如何调整?
问题描述:
岳飞是我国古代宋朝的民族英雄,曾任通泰镇抚史、兼泰州知州.据说在泰州抗击金兵期间,有一次曾向将领们讲了如下一个布阵图,如图4是一座城池,在城池的四周设了八个哨所,一共由24个卫士把守,按直线算,每边都有11个人,后来由于军情发生变化,连续四次给哨所增添兵力,每次增加4人,但要求在增加人员后,仍然保持每边11个人把守.请问,兵力应如何调整?
答
知识点:本题考查了二元一次不定方程的应用,找到等量关系每边都有11个人,结合四条边卫士的总人数的变化规律列出方程组求解即可.
兵力调整如图所示:
答案解析:如果设角上有x人,边上有y人,有:2x+y=11,这是一条直线上的.4x+4y=24,这是所有哨所的.显然x=5,y=1.现在要添加4人,要求添加后每条直线上仍有11人,则有:2x+y=11,4x+4y=28,解得x=4,y=3.因此第一次增加兵力后,应调整为:4人,3人,4人;3人,城池,3人;4人,3人,4人.同理可得第二次:3人,5人,3人;5人,城池,5人;3人,5人,3人.第三次:2人,7人,2人;7人,城池,7人;2人,7人,2人.第四次:1人,9人,1人;9人,城池,9人;1人,9人,1人.
考试点:二元一次不定方程的应用.
知识点:本题考查了二元一次不定方程的应用,找到等量关系每边都有11个人,结合四条边卫士的总人数的变化规律列出方程组求解即可.