如图,BC是Rt△ABC的斜边,AP⊥平面ABC,连接PB、PC,作PD⊥BC于D,连接AD,则图*有直角三角形______个.

问题描述:

如图,BC是Rt△ABC的斜边,AP⊥平面ABC,连接PB、PC,作PD⊥BC于D,连接AD,则图*有直角三角形______个.

∵AP⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC,又PD⊥BC于D,连接AD,PD∩PA=A,∴BC⊥平面PAD,AD⊂平面PAD,∴BC⊥AD;又BC是Rt△ABC的斜边,∴∠BAC为直角,∴图中的直角三角形有:△ABC,△PAC,△PAB,△PAD,△PDC,...
答案解析:由题意可证得BC⊥平面PAD,从而得到AD⊥BC,于是,所有的直角三角形可数一数而得.
考试点:直线与平面垂直的性质.


知识点:本题考查直线与平面垂直的性质,着重考查了线面垂直性质与判定定理的应用,考查细心分析问题,解决问题的能力,属于中档题.