请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?如题还有所谓的“界”和“极限”是什么关系?界一定大于极限吗?
问题描述：
请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?
如题
还有所谓的“界”和“极限”是什么关系?界一定大于极限吗?
答
没有关系 丨M丨≥丨A（limf(x)=A）丨 可以看作值域是[-M,M]的子集
答
(n->∞)lim xn 存在 那么我们就说数列{xn}收敛
收敛必有界 但有界不一定收敛
答
数列收敛当然存在极限,这两个说法是等价的；数列若是收敛则数列必然有界,反过来不一定成立!
例如：Xn=1,-1,1,-1,.
|Xn|对于收敛的数列,他的极限小于等于界；这里的界有很多的,可以很大的,界不是唯一的,一般讨论最大（最小）的界比较有意义.