证明：如果级数∑a(n)收敛,级数∑b(n)发散,则级数∑[a(n)+b(n)]发散.其中：1、n均是从1到 无穷；2、a(n),b(n)中的n是a,b的下标.我证到lim(∑a(n) + ∑b(n))的时候后面就没有什么思路了,因为lim∑b(n)不存在（因为∑b(n)发散）,所以不能拆成：lim(∑a(n) + ∑b(n)) = lim (∑a(n)) + lim (∑b(n)).希望各位朋友不惜赐教,:)good day
问题描述：
证明：如果级数∑a(n)收敛,级数∑b(n)发散,则级数∑[a(n)+b(n)]发散.
其中：
1、n均是从1到 无穷；
2、a(n),b(n)中的n是a,b的下标.
我证到lim(∑a(n) + ∑b(n))的时候后面就没有什么思路了,因为lim∑b(n)不存在（因为∑b(n)发散）,所以不能拆成：lim(∑a(n) + ∑b(n)) = lim (∑a(n)) + lim (∑b(n)).
希望各位朋友不惜赐教,:)good day
答
证明：因为级数∑a(n)收敛，侧lim a（n）=0;
级数∑b(n)发散，则lim b（n）不存在
所以lim b（n）≠0，
有： lim【a（n）+b（n）】≠0 ＝＞级数∑[a(n)+b(n)]发散
{以上证明均由何西收敛准则及其推论得出，
即：若lim U（n）≠0，则级数∑U(n)发散。n是从1到 无穷}
答
用反证法证明
假设∑[a(n)+b(n)]收敛
lim ∑b(n)=lim(∑a(n) + ∑b(n))-lim (∑a(n))
显然lim ∑b(n)存在,这样就得到矛盾.