一牛奶制品厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；若将鲜奶制成奶粉销售，每加工1吨鲜奶可获利2000元；若将鲜奶制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利1200元．该厂的生产能力是：若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨；若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨，由于受设备和人员的限制，奶粉和酸奶不能同时生产，为保证生产质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部销售或加工完毕，请问：你能设计出哪几种生产方案？哪种生产方案获利最大，最大利润是多少？

问题描述：

答

可行的生产方案有：
①全部直接销售鲜奶；
②尽量生产奶粉，其余直接销售鲜奶；
③一部分生产奶粉，一部分制成酸奶，其余直接销售鲜奶；
④尽量生产奶粉，其余制成酸奶．
如果第④中方案可行，应当是获得最大利润，所以
设用鲜奶x吨生产奶粉，制成酸奶的鲜奶有（9-x）吨，根据题意列不等式得：
x+

9−x

≤4
解得x≤

因此x取

时，获得最大利润，最大利润是：

×2000+(9−

)×1200=12000（元）．
答案解析：对于第一问的生产方案，只要在规定的时间内全部销售或加工完毕都是可行的；要使生产方案获利最大，将鲜奶全部生产奶粉和制成酸奶销售，而且保证没有剩余鲜奶，才能获得最大利润．
考试点：一元一次不等式的应用．

知识点：方案的选择只要符合实际，都是可行的，而最值问题往往需要不等式、一次函数、二次函数等来解决．

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