设[x]表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.设集合A={(x,y)|x2+y2≤1},集合B={(x,y)|[x]2+[y]2>1},则A∩B表示的平面区域的面积为_.
问题描述:
设[x]表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.设集合A={(x,y)|x2+y2≤1},集合B={(x,y)|[x]2+[y]2>1},则A∩B表示的平面区域的面积为______.
答
集合A表示一个以原点(0,0)为圆心的单位圆(即半径为1的圆).
集合B可以这样考虑,当0<x<1时,[x]=0,所以,y的取值范围为y>1,或y<-1,与A无交集.
当-1<x<0时,[x]=-1,所以y的取值范围为,y<0或y>1,在第三象限于A相交,所以A交B所表示的平面区域为一个在第三象限的四分之一单位圆.面积为
.π 4
故答案为:
π 4