证明：无论p取何值,抛物线y=x^2+(p+1)x+p/2+1/4总通过一个定点而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上.

抛物线方程y=x²+(p+1)x+p/2+1/4
y=x²+px+x+p/2+1/4
x²+px+x+p/2+1/4-y=0
(x+1/2)p+(x²+x+1/4-y)=0对于p恒成立,
∴x+1/2=0,x^2+x+1/4-y=0
即有:x=-1/2,y=0
∴定点为（-1/2,0）,
抛物线的顶点为（-(p+1)/2,f(-(p+1)/2)）
令-(p+1)/2=t,p=-2t-1
∴f(t)=t²+(-2t-1+1)t+(-2t-1)/2+1/4
=t²-2t²+(-t-1/2)+1/4
=t²-2t²-t-1/2+1/4
=-t²-t-1/4
∴顶点在抛物线g(t)=-t²-t-1/4上