2个红球和2个白球,放入3个有标志的盒子里,每个盒子不能为空,问有多少种方案?
问题描述：
2个红球和2个白球,放入3个有标志的盒子里,每个盒子不能为空,问有多少种方案?
以前做过n个相同小球放入m个不同盒子的题,用组合型母函数做,可是在这个题中,有2种不同的小球,我想过用排列型母函数做,
n1个a1,n2个a2,.,nk个ak,放入m个有标志的盒子中,求方案数?
答
2个红球和2个白球,放入3个有标志的盒子里,每个盒子不能为空,问有多少种方案?
若球不同(此时,两类球与一类球没什么区别),则先从4个球中取出两个看作一个球,有6种取法,再将三个球作全排列,也有6种取法,故共有36种取法.
若同色球不区分,则将上述结果除以各类球的个数的阶乘,本题即两个2的阶乘,得9种取法.
一般问题类似考虑.同种颜色的球不加以区分的，可是我算的是12种啊第一种情况：r,r,ww第二种情况：w,w,rr第三种情况：r,w,rw分成3堆，再对3堆进行排列，第一种情况有3种排列方法，第二种也有3种，第三种有3！种一共是12种啊呵呵，原来你知道呀。以上同色球不区分的解法就是最常见的错误，错误原因类似于均匀分组与非均匀分组问题的错误处理。(你分的第一、二种情况相当于均匀分组问题，需除以2!，而第三种情况相当于非均匀分组问题，不需要除。)你做的是对的。我是想找一种懒办法，用公式一做就能解决，不过这样的方法好像没有目前似乎还没有~~~~~~~~~