关于全微分方程?y'=y*2+4y+5解写成发f(x,y)=c的形式? 我按全微分方程求解,判断条件 y+4=0(左边为Y+4,右边是0) 不满足左=右.但我之后按全微分求解. 不知结果对不对,因为我写了前提y+4=0题中要求 解写成发f(x,y)=c的形式?
问题描述：
关于全微分方程?
y'=y*2+4y+5
解写成发f(x,y)=c的形式?
我按全微分方程求解,判断条件 y+4=0(左边为Y+4,右边是0) 不满足左=右.但我之后
按全微分求解.
不知结果对不对,因为我写了前提y+4=0
题中要求 解写成发f(x,y)=c的形式?
答
你的答案不对！
∵y'=y²+4y+5
==>dy/dx=(y+2)²+1
==>dy/[(y+2)²+1]=dx
==>arctan(y+2)=x+C (C是积分常数)
==>y+2=tan(x+C)
∴原方程的通解是 y=tan(x+C)-2 （C是积分常数）。
答
不可能对,您的理解有问题,没明白全微分方程的实质.全微分方程实际上是方程可以写成d(f(x,y))=0的形式,然后对两边同时取积分,解得f(x,y)=C为原方程的解,例如2xdx=-3y^2方程可以化为d(x^2)+d(y^3)=0等价于d(x^2+y^3)=0...