证明：三角形的三条中线交于一点,且这个交点是中线的一个三等分点.
问题描述：
证明：三角形的三条中线交于一点,且这个交点是中线的一个三等分点.
答
利用塞瓦定理
假设三角形ABC中线AD，BE交点P，连接CP延长交AB与F
塞瓦定理
AF/FB*BD/DC*CE/EA=1
所以：AF/FB=1
所以：CF为AB边中线
所以：三角形的三条中线交于一点
延长AD到Q做DQ=PD
因为：BD=DC
所以：PBQC为平行四边形，CF平行BQ
因为：F为AB中点
所以：P为AQ中点，AP=PQ
所以：PD=1/2PQ=1/2AP=1/3AD
答
利用塞瓦定理假设三角形ABC中线AD,BE交点P,连接CP延长交AB与F塞瓦定理AF/FB*BD/DC*CE/EA=1所以：AF/FB=1所以：CF为AB边中线所以：三角形的三条中线交于一点延长AD到Q做DQ=PD因为：BD=DC所以：PBQC为平行四边形,CF平...