如图所示,竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场,在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球,P小球从紧靠左极板处由静止开始释放,Q小球从两板正*由静止开始释放,两小球最后都能打在右极板上的同一点.则从开始释放到打到右极板的过程中(  )A. 它们的运行时间tP=tQB. 它们的电荷量之比qP:qQ=1:1C. 它们的动能增加量之比△EkP:△EkQ=4:1D. 它们的电势能减少量之比△EP:△EQ=2:1

问题描述:

如图所示,竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场,在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球,P小球从紧靠左极板处由静止开始释放,Q小球从两板正*由静止开始释放,两小球最后都能打在右极板上的同一点.则从开始释放到打到右极板的过程中(  )
A. 它们的运行时间tP=tQ
B. 它们的电荷量之比qP:qQ=1:1
C. 它们的动能增加量之比△EkP:△EkQ=4:1
D. 它们的电势能减少量之比△EP:△EQ=2:1

A、两小球在竖直方向都做*落体运动,由题分析可知,小球下落高度相同,由公式t=

2h
g
得,它们运动时间相同.故A正确.
    B、小球在水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动,水平位移xP=2xQ,由x=
1
2
at2
分析得到加速度之比aP:aQ=2:1.根据牛顿第二定律得,两球的加速度分别为aP=
qPE
m
,aQ=
qQE
m
,则qP:qQ=2:1.故B错误.
    C、D电场力做功分别为WP=qQExQ,WQ=qPExP,由于qP:qQ=2:1,xP:xQ=2:1,得到WP:WQ=4:1,而重力做功相同,则合力做功之比
W合P
W合Q
WG+4WQ
WQ+WQ
<4,则动能增加量之比△EkP:△EkQ<4.故CD错误.
故选A
答案解析:两小球在匀强电场中受到电场力和重力作用,都做匀加速直线运动,运用运动的分解可知:两小球在竖直方向都做*落体运动,由题分析可知,小球下落高度相同,运动时间相同.两小球水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动,水平位移xP=2xQ,根据牛顿第二定律和运动学公式研究电荷量之比.根据电场力做功之比,研究电势能减小量之比.根据数学知识分析合力对两球做功的关系,由动能定理分析动能增加量之比.
考试点:电势能;电势;带电粒子在匀强电场中的运动.

知识点:本题电荷在复合场中运动,采用运动的分解与合成的方法研究,是常用的方法.研究动能增加量关系,也可通过求末速度之比求解.