均值不等式数学题一浴缸体积0.18立方米,浴缸深要求0.5@米,缸底每平方米400元,缸壁每平方米100元,缸顶每平方米50元.怎么设计费用最低?最低多少?
问题描述：
均值不等式数学题
一浴缸体积0.18立方米,浴缸深要求0.5@米,缸底每平方米400元,缸壁每平方米100元,缸顶每平方米50元.
怎么设计费用最低?最低多少?
答
设缸底长宽为x y 设计费为z
列出方程组
xy=0.18/0.5=0.36
z=400xy+50xy+2*（x+y）*0.5*100=162+100（x+y）
有一条定理 对于自然数 他们积是定植 当他们相等时和最小
也可以证明 不是很麻烦 这里就不写了
故x=y=0.6时 设计费最低为282元