已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．
问题描述：
已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．
答
函数y=cx在R上单调递减⇔0＜c＜1．不等式x+|x-2c|＞1的解集为R⇔函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1．∵x+|x-2c|=2x−2c x≥2c2c &nbs...
答案解析：函数y=cx在R上单调递减，推出c的范围，不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，推出x+|x-2c|的最小值大于1，P和Q有且仅有一个正确，然后求出c的取值范围．
考试点：绝对值不等式的解法；指数函数单调性的应用．
知识点：本题考查绝对值不等式的解法，指数函数单调性的应用，是中档题．