一、一根绳子长2009米,第一次剪去它的一半,第二次剪去余下的三分之一,第三次再剪去余下的四分之一,依此类推,一直到最后剪去余下的1/2009 绳子最后剩下的长度是多少?二、你有两个桶.容量分别为3升和5升,同时还有大量的水.你怎么准确量出4升的水?三、老太婆卖鸡蛋.第一个人买走鸡蛋的一半又一个,第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个,（我不知道什么是又一个 - -）这时篮子里还有1个蛋,请问老太婆卖出多少个鸡蛋

一. 第一次剩2009*(1/2)
第二次剩2009*(1/2)*(2/3)
当减去1/2009时， 剩下的长度为
2009 * (1/2) * (2/3) * (3/4) *......*(2007/2008)*(2008/2009)
可见每乘数的分母可与下一个乘数的分子约掉，最后剩
2009*(1/2009)=1米
二.用5升的桶装满水， 再倒入3升的中， 这时5升桶中剩2升。把3升桶的水倒掉，把5升桶中的这2升倒入3升桶中。把5升桶装满，再从5升桶中倒水去3升桶， 因为3升桶中有2升了， 所以只能倒一升进去， 这时5升桶内就剩4升水了。
三.用逆推法，最后剩一个，所以第二个人买之前老太婆有（1+1）*2=4个，
第一个人买之前有（4+1）*2=10个
所以老太婆一开始有10个鸡蛋， 最后剩一个，老太婆卖了9个鸡蛋

第一题列式如下
2009（1-1/2）（1-1/3）（1-1/4）...（1-1/2008）（1-1/2009）
=2009×1/2×2/3×3/4...×2007/2008×2008/2009
=2009×1/2009
=1
第二题
应该是先把5升的桶中倒满水，然后把5升桶中的水到入3升桶中，当3升桶中水满时，5升桶中剩下的水应该是2升，因为5升到出3升是2升，这样分两次，加起来就是4升了
第三题
设卖出x个鸡蛋，那么通过题意，总共就有x+1个蛋，列出方程如下
[(x+1)1/2+1]+{[(x+1)1/2-1]1/2+1}=x
求出X=9，鸡蛋总数是10，卖出9个鸡蛋

一，0.5m
三，9个

一，1/2009二， 用五升的打水， 再舀出三升就是两升， 重复两次。 三，8

1, 2009*1/2 *2/3 *3/4 ………………*2008/2009
1/2 *2/3 *3/4这些都可以约分，最后变成1/4
所以最后是2009*1/2009，就是1m
2，这个很经典，我直接复制
把装满3升桶的水倒在装5升水的桶里,然后把装3升水的桶装满,再倒入装5升水的桶里,装满,这样装3升水的桶里只剩1升水了,把装5升水的桶里的水倒掉,把3升桶里装的1升水倒在5升桶里,接着装满3升桶,再倒入5升桶里,这样就得到4升水了
3，又一个就是拿走了一半，再多拿一个。
第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，（我不知道什么是又一个 - -）这时篮子里还有1个蛋
若第2人不多拿一个，那么会剩2个，这两个就是一半了，所以轮到第2人时有4个，同理，(4+1)*2=10
一共有10个蛋，卖了9个

1/2 * 2/3 * 3/4 * ... * 2008/2009 = 1/2009
3升装满倒进5升的；3升装满往5升里面倒，直到5升的满； 5升的倒掉； 3升桶里面剩下的1升倒进5升桶；3升桶装满；倒进5升桶
就是一半加1嘛。 第二个人买的时候一半是2个，总共是4个。 第一个人买的时候一半是5个，总共是10个

一、2009*1/2*2/3*3/4……*2008/2009
中间的全没了
=2009/2009=1
二、有两种方法：
1、把装满3升桶的水倒在装5升水的桶里,然后把装3升水的桶装满,再倒入装5升水的桶里,装满,这样装3升水的桶里只剩1升水了,把装5升水的桶里的水倒掉,把3升桶里装的1升水倒在5升桶里,接着装满3升桶,再倒入5升桶里,这样就得到4升水了
2、用5升的桶装满水， 再倒入3升的中， 这时5升桶中剩2升。把3升桶的水倒掉，把5升桶中的这2升倒入3升桶中。把5升桶装满，再从5升桶中倒水去3升桶， 因为3升桶中有2升了， 所以只能倒一升进去， 这时5升桶内就剩4升水了。
三、第二个人买前有（1+1）*2=4个
第一个人买前有（4+1）*2=10个
所以一开始有10个，卖出了9个蛋

1、2009*1/2*2/3*3/4……*2008/2009
中间的全没了
=2009/2009=1
2、倒入3升满
3升倒进5升
倒入3升满
3升倒入5升（这时3升的桶里有1升,5升是满的）
5升的桶倒空
3升桶里的水倒入5升（这时5升桶里就有1升水了）
3升倒满
3升倒入5升
刚好4升~（说的可能有点含糊……）
3、第二个人买前有（1+1）*2=4个
第一个人买前有（4+1）*2=10个
所以一开始有10个,卖出了9个蛋

1. 2009*1/2*2/3*3/4...*2008/2009=1
2. 设3L的是桶1,5L的是桶2
先让1满,倒入2
再让1满,倒入2至2满
此时1中余1L
2倒空
1倒入2
装满1,倒如2
3. ((1+1)*2+1)*2=10
加油吧,都很基础