如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,P为AC延长线上一点,且AC=PC,PB的延长线交⊙O于D,试说明:AC=DC.

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,P为AC延长线上一点,且AC=PC,PB的延长线交⊙O于D,试说明:AC=DC.

连接BC,
∵AB是直径,
∴BC⊥AC,
∵AC=CP,
∴AB=BP,
∴∠P=∠A,
∵∠A=∠D,
∴∠P=∠BDC,
∴CP=DP,
∵AC=PC,
∴AC=DC.
答案解析:连接BC,利用直径所对的圆周角为直角,可得出BC⊥AC,结合已知条件,可判定△APB为等腰三角形,即有∠A=∠P,在利用圆周角定理,∠A=∠BDC,即可得出∠P=∠BDC,则AC=PC=CD.
考试点:圆周角定理;等腰三角形的判定与性质.


知识点:本题主要考查的是圆周角定理的应用,要求学生掌握直径所对的圆周角为直角.