过点P(-1,6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4相切的直线方程是______.

问题描述:

过点P(-1,6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4相切的直线方程是______.

由题知:圆心O的坐标为(-3,2),半径为2.当切线斜率不存在时,显然直线x=-1是过P且与圆相切的方程.
当直线斜率存在时,设切线方程的斜率为k,则切线方程为y-6=k(x+1)即kx-y+6+k=0
圆心(-3,2)到切线的距离d=

|−3k−2+6+k|
1+k2
=2,化简得(2k-4)2=4(1+k2),解得k=
3
4

则切线方程为y-6=
3
4
(x+1)化简得3x-4y+27=0.
所以切线方程为:3x-4y+27=0或x=-1.
故答案为:3x-4y+27=0或x=-1
答案解析:由圆的方程找出圆心和半径,根据直线与圆相切时切圆心O到直线的距离等于半径列出关于k的方程,解出k的值即可.
考试点:直线与圆的位置关系.
知识点:考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径,灵活利用点到直线的距离公式化简求值.注意斜率不存在时的情况,学生容易忽视这种情况.