将一个长宽高都是整数厘米的长方体的六个面涂成红色,然后把他分割成棱长为一厘米的小正方体两面涂色的有12个,请尽可能多的写出这样的长方体的长宽高.

分类: 作业答案 • 2022-08-03 23:08:13

问题描述：

将一个长宽高都是整数厘米的长方体的六个面涂成红色,然后把他分割成棱长为一厘米的小正方体
两面涂色的有12个,请尽可能多的写出这样的长方体的长宽高.

答

如果长宽高没有一项是1厘米的话,8个顶点是三面涂色的,两面涂色的是楞上的（不含顶点）.
因此有2种可能：
2×3×4
2×2×5
如果长宽高一项等于1,那么在内部的方块（非楞和角上的）就会两个相对应的面涂色.
这样有3种可能：
1×3×14
1×4×8
1×5×6
所以总共有5种可能.