求∫-1/√(1-x^2)dx 等于多少是为-arctanx+c（根据公式∫kf(x)dx=k∫f(x)dx),还是等于arccotx+c（因为arccotx求导=-1/√(1-x^2),两个貌似都对,但-arctanx和arccotx又不是相反数,怎么会等呢?题目是∫-1/(1+x^2)dx，错了
问题描述：
求∫-1/√(1-x^2)dx 等于多少
是为-arctanx+c（根据公式∫kf(x)dx=k∫f(x)dx),
还是等于arccotx+c（因为arccotx求导=-1/√(1-x^2),两个貌似都对,但-arctanx和arccotx又不是相反数,怎么会等呢?
题目是∫-1/(1+x^2)dx，错了
答
嗯。。我来给你解答吧：
原式=x^3*sinx|(1,-1)-∫(1,-1)(3x^2sinx)dx
=sin1-(-sin(-1))-[(-3x^2cosx)|(1,-1)-∫(1,-1)(-6xcosx)dx
=-[-3cos1+3cos(-1)]+(-6xsinx)|(1,-1)-∫(1,-1)(-6sinx)dx
=[-6sin1-6(sin-1)]+(-6cosx)|(1,-1)
=-6cos1+6cos(-1)
=0
答
不定积分后面都有个常数C,两种求法的C不一样