已知A,B是椭圆x²／a²＋y²／b²＝1(a＞b＞0)的左右顶点,P为椭圆上异于A,B的任意一点,直线PA和PB的斜率分别为kPA,kPB求证：kPAkPB＝－b²／a²
问题描述：
已知A,B是椭圆x²／a²＋y²／b²＝1(a＞b＞0)的左右顶点,P为椭圆上异于A,B的任意一点,直线PA和PB的斜率分别为kPA,kPB求证：kPAkPB＝－b²／a²
答
已知，A(-a，0)B(a，0)
设P(x，y)则kPA=y/(x+a)
kPB=y/(x-a)
故，kPAkPB=y2/(x2-a2)。。。。。。1
又，x²／a²＋y²／b²＝1。。。。。。。。2
由1,2两式化简得，kPAkPB=-b2/a2
答
证明：椭圆：(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a＞b＞0)易知,A(-a,0),B(a,0)可设P(acost,bsint).由斜率公式,可得：Kpa=(bsint)/(acost+a)Kpb=(bsint)/(acost-a)∴Kpa·Kpb=[(bsint)/(acost+a)]×[(bsint)/(ac...