火箭靠向后直喷气体来获得向前的动量.已知喷射出的气体相对于火箭的速率为常值V ,火箭从静止开始启动,竖直向上运动,忽略重力与空气阻力,试问：(1) 假设火箭未装燃料时质量为2m,装满燃料后质量为2M (M m ),火箭能达到的最高速度是多少；(2) 若火箭为二级火箭,每级未装燃料时质量均为m ,装满燃料后质量均为M ,在第二级点火时,第一级火箭(质量为m )脱离,则火箭最终速度是多少.
问题描述：
火箭靠向后直喷气体来获得向前的动量.已知喷射出的气体相对
于火箭的速率为常值V ,火箭从静止开始启动,竖直向上运动,忽略重力与空气
阻力,试问：
(1) 假设火箭未装燃料时质量为2m,装满燃料后质量为2M (M m ),火箭能达
到的最高速度是多少；
(2) 若火箭为二级火箭,每级未装燃料时质量均为m ,装满燃料后质量均为M ,
在第二级点火时,第一级火箭(质量为m )脱离,则火箭最终速度是多少.
答
（1）2mv=2(M-m)V 故v=(M-m)V/m
(2) (M+m)v1=(M-m)V 故v1=(2M-m)V/2m
mv2=mv1+(M-m)V 故v2=v1+(M-m)v/m
答
向上运动，就需考虑火箭与剩余燃料所受重力问题！所以题目似乎缺少条件，例如再给出燃料从开始至燃烧完所需的时间t的话，利用加速度a与时间t的关系求积分，速度 V末 才可以表示出来
答
(1).火箭质量为mt 时,有 mt dv = dmt V,mt dv 火箭动量增量,dmt V向后喷出气体的动量增量
则 dv = V/mt dmt
两边积分得 int (v=0->v_max) dv = int (mt=2M->2m) V/mt * dmt
v_max = V * ln (2M/2m)
(2),由（1）知,1,2级火箭脱离时,2级火箭速度为 V1 = V * ln (2M/(M+m))
最后的速度为 V1 + V* ln(M/m).
可见2级火箭可以得到更高的速度.