受多种因素影响,去年以来,大蒜的价格以每月每千克1元的速度上涨,去年12月,经销商小张看准商机,从蒜农手中以每千克4元的市场价格收购了2吨打算,已知大蒜存放一个月需支付各种费用200元,由于储存条件有限,平均每个月还有100千克的大蒜因发芽

问题描述:

受多种因素影响,去年以来,大蒜的价格以每月每千克1元的速度上涨,去年12月,经销商小张看准商机,从蒜农手中以每千克4元的市场价格收购了2吨打算,已知大蒜存放一个月需支付各种费用200元,由于储存条件有限,平均每个月还有100千克的大蒜因发芽变质而不能出售.
(1)如果大蒜的价格行情不变,请问这批大蒜在今年几月份出售,可获最大利润,最大利润是多少元?设存放x月后出售利润为y元
y=(4+x)*(2000-100x)-4*2000-200x
=100(x+4)(20-x)-200x-8000
=100(-x²+16x+80)-200x-8000
=-100(x²-16x-80+2x+80)
=-100(x²-14x)
=-100(x-14x+49)+100*49
=-100(x-7)²+4900
x=7时y有最大值为4900
答:今年7月出售可获最大利润,为4900元
(2)今年5月小张以5月份市场价格卖出手中的储存大蒜,接着,又以每吨0.5万元的市场价格收购了不超过2吨的新鲜大蒜炸成大蒜汁出售,根据榨汁经验,当大蒜加工量为2吨时,大蒜的出汁率为67.2%,大蒜的加工量每减少0.1吨,大蒜的出汁率将提高0.04%,结果,这批新鲜大蒜榨出大蒜汁1吨,并以每吨1.5万元的价格售出,请问小张在这两笔生意*盈利多少万元?(

按照第一问的解答,5月份卖出第一笔生意获得为:-100(5-7)2+4900=4500元.
注:商家买卖时的价格是不同的,不然无利可图(针对第二问)
那假设买进x吨的大蒜,要得到1吨的蒜汁,可得方程:
[(2-x)*0.04%+67.2%]*x=1
可解的x=1.49吨
则成本为1.49*5000=7438元
收益为15000-7438=7562元
加上第一次的得到答案:12062元,折合1.2062万元