微分方程∫x,0 ydx=1-y
问题描述：
微分方程∫x,0 ydx=1-y
x,0表示上限为x,下限为0
答
∵∫(0,x)ydx=1-y ==>y=-y'(对等式两端求导数)
==>dy/y=-dx
==>ln|y|=-x+ln|C|(C是积分常数)
==>y=Ce^(-x)
又把y=Ce^(-x)代入原方程
得∫(0,x)Ce^(-x)=1-Ce^(-x)
==>C-Ce^(-x)=1-Ce^(-x)
==>C=1(比较两端同类项的系数得)
∴原方程的解是y=e^(-x)