已知f(x)是定义在R上的函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-2)的图像关于直线x=2对称,且f(2012)=2,则f(4)=?
问题描述:
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-2)的图像关于直线x=2对称,且f(2012)=2,则f(4)=?
答
因为f(x-2)关于x=2对称,所以f(x)关于x=0对称,
令x=-2得f(2)=f(-2)+2f(2),f(2)=f(-2)=0
所以f(x+4)=f(x)
所以f(2012)=f(4)=2f(x)关于x=0对称 这一步是怎么得出来的。。。求解f(x-2)的图象是f(x)向右平移了2个单位得到的