某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900
问题描述：
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元；工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨，二级子棉不超过250吨．问甲、乙两种棉纱各生产多少吨，才能使利润总额最大？并求最大利润总额．
答
设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，
那么
2x+y≤300 x+2y≤250 x≥0 y≥0
z=600x+900y．（3分）
作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域．（6分）
作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．
解方程组
，解得M的坐标为（
2x+y＝300 x+2y＝250
，350 3
）．（10分）200 3
因此，当x=
，y=350 3
时，z取得最大值．此时zmax＝600×200 3
+900×350 3
＝130000．200 3
答：应生产甲种棉纱
吨，乙种棉纱350 3
吨，能使利润总额达到最大，最大利润总额为13万元．200 3