【1减2分之1乘2分之1】乘【1减3分之1乘3分之1】乘【1减4分之1乘4分之1】至乘【1减2005分之1乘2005分之1】
问题描述：
【1减2分之1乘2分之1】乘【1减3分之1乘3分之1】乘【1减4分之1乘4分之1】至乘【1减2005分之1乘2005分之1】
答
先作单项分析
【1减2分之1乘2分之1】=（1-1/2²）=(2²-1)/2²
带入原式
分子=(2²-1)(3²-1)(4²-1)*.(2005²-1)=(n+1)!(n-1)!/2 (n=2,3,4,.2005)
(!:读作阶乘)
分母=2²*3²*4²*.2005²=n!*n!(n=2,3,4,.2005)
分子=(n+1)!(n-1)!/2 =(n+1)*n!*(n-1)!/2
分母=n!*n!=n!*n*(n-1)!
分子分母同时约去n!*(n-1)!
分子=(n+1)/2
分母=n
【1减2分之1乘2分之1】乘【1减3分之1乘3分之1】乘【1减4分之1乘4分之1】至乘【1减2005分之1乘2005分之1】=(n+1)/2n (n=2,3,4,.2005)
当n=2005时
(n+1)/2n =(2005+1)/(2*2005 )=1003/2005