微分方程应用题初始质量为50克的雨滴,在下落的过程中由于不断蒸发,使雨滴的质量以每秒1克的速率减小,且所受空气阻力和下落速度成正比(比例系数k!=1),若开始下落时雨滴初速度为0,求雨滴下落的速度与时间的函数关系

分类: 作业答案 • 2022-08-02 11:10:16

问题描述：

微分方程应用题
初始质量为50克的雨滴,在下落的过程中由于不断蒸发,使雨滴的质量以每秒1克的速率减小,且所受空气阻力和下落速度成正比(比例系数k!=1),若开始下落时雨滴初速度为0,求雨滴下落的速度与时间的函数关系

答

dv/dt=10-kv/(50-t)
解得：
v=5t[e^(2k)]*[(t-50)^2]