在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿y轴翻折,再向右平移两个单位称为一次变换,已知等腰△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(-2,3)、(-3,1)、(-1,1).把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是______.

问题描述:

在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿y轴翻折,再向右平移两个单位称为一次变换,已知等腰△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(-2,3)、(-3,1)、(-1,1).把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是______.

∵等腰△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(-2,3)、(-3,1)、(-1,1),
∴根据题意得:第1次变换后的点A的对应点的坐标为(2+2,3),即(4,3),
第2次变换后的点A的对应点的坐标为(-4+2,3),即(-2,3),与第1次变换前的点A坐标相同,
∴第n次变换后的点A的对应点的为:当n为奇数时为(4,3),当n为偶数时为(-2,3),
∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是:(4,3).
故答案为:(4,3).
答案解析:首先根据题意求得第1次、2次变换后的点A的对应点的坐标,即可得规律:第n次变换后的点A的对应点的为:当n为奇数时为(4,3),当n为偶数时为(-2,3),继而求得把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标.
考试点:坐标与图形变化-平移;翻折变换(折叠问题).
知识点:此题考查了对称与平移的性质.此题难度较大,属于规律性题目,注意得到规律:第n次变换后的点A的对应点的为:当n为奇数时为(4,3),当n为偶数时为(-2,3),是解此题的关键.