锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等,这样的三角形称为等腰直角三角形.我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形,也可称它为等腰直角三角板.把两块全等的等腰直角三角板

问题描述:

锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等,这样的三角形称为等腰直角三角形.我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形,也可称它为等腰直角三角板.把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置,其中边BC、FP均在直线l上,边EF与边AC重合.

(1)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.

(1)BQ=AP,BQ⊥AP.证明:延长BQ交AP于点M,∵△ABC和△EFP都是等腰直角三角板,∴BC=AC,AC⊥BC,∠EPF=45°,∴∠BCQ=∠ACP=90°,∠CQP=∠EPF=45°,∴CQ=CP,在△BCQ和△ACP中,BC=AC∠BCQ=∠ACPCQ=CP,∴...