关于n的方程n€正整数,1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3/2^3+4^3+6^3+...+2n^3=199/242,求n=
问题描述：
关于n的方程n€正整数,1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3/2^3+4^3+6^3+...+2n^3=199/242,求n=
答案是10,提示两边同时加1,这样分子可以代公式,可是分母怎么办
答
两边同时加1后,
左边分子变为1³+2³+...+(2n)³ = (2n(2n+1)/2)².
而分母是2³+4³+...+(2n)³ = 2³(1³+2³+...+n³) = 8(n(n+1)/2)².
即左边 = (2n+1)²/(2(n+1)²).
而右边 = 441/242 = 21²/(2·11²).
有(2n+1)²/(n+1)² = 21²/11²,(2n+1)/(n+1) = 21/11,解得n = 10.